Расчет поверхностей и объемов важнейших геометрических тел

В практической деятельности при обработке заказов на мед. и лаб. оборудование, мы, как и многие наши коллеги, часто сталкиваемся с тем, что нужно рассчитывать объёмы помещений, грузов, внутренних объёмов устройств и рабочих камер приборов. Не редкость, когда заказчик, имеет потребность в определённом оборудовании, но знания, как прикинуть определённые параметры габаритов и объёмов остались где-то в прошлом. Не удивительно, если в повседневной практике человек на протяжении длительного времени не использует некоторые из ранее полученных знаний, что-то забывается. Приведённый ниже материал взят из открытых источников и является напоминанием об этих знаниях для практического применения.

Общие сведения

Объем — это пространство, занимаемое веществом или предметом. Также объем может обозначать свободное пространство внутри емкости. Объем — трехмерная величина, в отличие от, например, длины, которая является двумерной. Поэтому объем плоских или двумерных объектов равен нулю.

Единицы объема

Кубический метр

Единица измерения объема в системе СИ — кубический метр. Стандартное определение одного кубического метра — это объем куба с ребрами длиной в один метр. Также широко используются производные единицы, например, кубические сантиметры.

Литр

Литр — одна из наиболее часто используемых единиц в метрической системе. Он равен объему куба с ребрами длиной 10 см:

1 литр = 10 см × 10 см × 10 см = 1000 кубических сантиметров

Это все равно, что 0,001 кубических метров. Масса одного литра воды при температуре 4°C примерно равна одному килограмму. Часто используются также миллилитры, равные одному кубическому сантиметру или 1/1000 литра. Миллилитр обычно обозначают как мл.

1. Объем пирамиды рассчитывают по формуле: 

V = S0h / 3

где S0 - площадь основания пирамиды; h - высота пирамиды. 

2. Объем конуса рассчитывают по формуле: 

V = (пи×d2 / 4)×(h / 3)

где d - диаметр основания; h - высота конуса. 

3. Объем косоусеченной треугольной призмы рассчитывают по формуле: 

V = S0(h1 + h2 + h3) / 3
где S0 - площадь нормального к ребрам поперечного сечения KLM; h1, h2, h3 - длины взаимнопараллельных ребер АВ, СD и ЕF усеченной призмы.

4. Объем усеченного клина рассчитывают по формуле: 

V = h/6×[(2a + a1)b + (2a1 + a)b1]

при b1 = 0 
V = bh(2a + a1) / 6


5. Объем призматоида рассчитывают по формуле: 

V = b[a(h + h1) / 2 + n(h3 + hh1 + h12) / 3]

При h1 = 0 
V = bh(a/2 + nh/3)


6. Объем шара рассчитывают по формуле: 

V = пи×d3 / 6

где d - диаметр шара. 

7. Объем сферического сегмента рассчитывают по формуле: 

V = пи×h2/2 × (d/3 - h)

где d - диаметр шара; d1 и d2 - диаметр основания сегмента; h - высота сегмента. 

8. Объем сферического слоя (рис. 2А) рассчитывают по формуле: 

V = пи×h2/2 × (d12/3 + d22/4 + h2/3)

где d - диаметр шара; d1 и d2 - диаметры основания слоя; h - высота слоя. 

9. Объем бочки (рис. 2И) рассчитывают по формуле: 

а) - если бока изогнуты по параболе, то 
V = пи×h/15 × (2d22 + d1d2 + 0,75d12)

б) - если бока изогнуты по дуге круга, то 
V = пи×h/12 × (2d22 + d12)

где d1 - диаметр оснований; d2 - диаметр среднего сечения; h - высота бочки.

Особо остановимся на цилиндре.

Цилиндрическая форма внутренних камер, например, часто встречается в стерилизаторах горячим паром (автоклавах).  Не всегда полезный объём в литрах сразу можно отыскать в описании. Кроме того, иногда возникают вопросы по возможности размещения по длине обрабатываемого инструментария в тех же автоклавах, в том числе и при максимальном использовании внутреннего пространства (диагоналей). В таких случаях знание только внутреннего объёма не достаточно.

Через диаметр цилиндра можно рассчитать его радиус и периметр основания цилиндра. Радиус будет равен половине диаметра, а периметр – его произведению на число π. r=D/2 P=πD

Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра. S_(б.п.)=hP=πDh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πDh+(πD^2)/2=πD/2(2h+D) P=πD

Объем цилиндра представляет собой площадь его основания, умноженную на высоту. Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и высоту, нужно умножить квадрат диаметра на четверть числа π и на высоту.  V=(πD^2 h)/4 P=πD

Диагональ цилиндра находится из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты представлены высотой и диаметром цилиндра. По теореме Пифагора диагональ цилиндра через высоту и диаметр цилиндра равна квадратному корню из суммы их квадратов. d=√(h^2+D^2 ) P=πD

Чтобы найти радиус сферы вписанной в цилиндр, если его диаметр равен высоте, нужно разделить диаметр цилиндра либо высоту на два, так как радиус вписанной сферы равен радиусу цилиндра. r_1=h/2=D/2 P=πD

Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, при соблюдении тех же условий (равенство диаметра цилиндра и его высоты) равен половине диагонали цилиндра.

 R=d/2=√(h^2+D^2 )/2

Вернуться в рубрику "Информация для покупателя, общая и справочная"